Question

从1～99中选出连续3个自然数，使得它们的乘积能被30整除，一共有

 

种选法．

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：因为是连续选的3个数，所以肯定有3的倍数和2的倍数，所以它们的乘积一定媆能被6整除，所以只要连续三个数字有一个能被5整除，那么就可以被30整除，由此解答即可．

解答： 解：因为是连续选的3个数，所以肯定有3的倍数和2的倍数，所以它们的乘积一定媆能被6整除，
所以只要连续三个数字有一个能被5整除，那么就可以被30整除，
而对于每一个被5整除的数来说，有3种选法：如3，4、5；4、5、6；5、6、7；
1～99有：99÷5≈19个可以被5整除的数，
那么就有：19×3=57（种）；
故答案为：57．

点评：此题考查了数的整除特征，明确能被2、3、5整除的数的特征，是解答此题的关键．