Question

一位魔术师让观众写下一个六位数a，并将a的各位数字相加得b，他让观众说出a-b中的5个数字，观众报出1、3、5、7、9，魔术师便说出余下的那个数字，那个数字是

 

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Answer 1

考点：数字问题

专题：传统应用题专题

分析：根据题意，假设原来的6位数a=ABCDEF=100000A+10000B+1000C+100d+10e+f，这个6位数的各个数位上的数字相加是A+B+C+D+E+F，整理a-b，得出a-b能被9整除，再根据能被9整除的数的特征确定余下的那个数字即可．

解答： 解：根据题意，假设原来的6位数a=ABCDEF=100000A+10000B+1000C+100D+10E+F，
这个6位数的各个数位上的数字相加是A+B+C+D+E+F，
那么a-b
=100000A+10000B+1000C+100D+10E+F-（A+B+C+D+E+F）
=99999A+9999B+999C+99D+9E
=9（11111A+1111B+111C+11D+E），
所以a-b能被9整除；
根据一个整数如果能被9整除，那么这个整数的数字之和也能被9整除，得出a-b中的各个数位上的数字之和能被9整除；
根据题意，a-b中的五个数字之和是：1+3+5+7+9=25，
因此，余下的那个数字和25相加能被9整除，
所以余下的那个数字是2．
故答案为：2．

点评：此题考查了学生能否分析推理出a-b的差能被9整除这一突破口，以及能被9整除的数的特征，最后确定余下的那个数字即可．