Question

一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，如果两人合作，甲的效率要降低20%，乙的效率要降低10%，如果9天完成这项工程，两人合作的天数要尽可能少，那么两人要合作多少天？

Answer 1

考点：工程问题

专题：工程问题

分析：根据题意，甲、乙及甲乙合干的工作效率分别为

1

10

、

1

15

以及

1

10

×(1-20%)+

1

15

×(1-10%)=

7

50

，此3种情况中乙的效率最低，甲乙合干的效率最高，要使甲乙合作天数尽可能地少，则必须甲尽可能的多干，如果全是甲干，9天可完成

1

10

×9=

9

10

的工作量，还剩1-

9

10

=

1

10

的工作量没完成，这部分工作要由甲乙合做比甲多做的部分来完成．

解答： 解：（1-

1

10

×9）÷[

1

10

×(1-20%)+

1

15

×(1-10%)-

1

10

]
=

1

10

÷[

7

50

-

1

10

]
=

1

10

÷

2

50

=2.5（天）
答：两人要合作2.5天．

点评：解答本题的关键是假设这项工作全是甲干9天可完成全部工作量的

9

10

，剩下的工作要甲乙合作比甲多做的部分来完成．