Question

19．现在长度分别是1，2，3…9的木棒各一根，从中选出若干根，首尾顺次连接，构成正方形，这样的正方形有多少种？

Answer 1

分析 总长度1+2+3+…+9=45，45÷4=11…1，最大只能组成边长为11的正方形．
最小的：1+2+3+…+7=28，28÷4=7，最小只能组成边长为7的正方形．
边长为11：10+1，9+2，8+3，7+4，6+5．
边长为10：10，9+1，8+2，7+3，6+4．（剩下5）
边长为9：9，8+1，7+2，6+3，5+4，（剩下10）
边长为8：8，7+1，6+2，5+3，（剩下10，9，4）
边长为7：7，6+1，5+2，4+3，（剩下10，9，8）
如果边长为6，：6，5+1，4+2，组不成正方形．
则可以组成边长分别为7，8，9，10，11共5种正方形．

解答 解：根据以上分析：
总长度1+2+3+…+9=45，45÷4=11…1，最大只能组成边长为11的正方形．
最小的：1+2+3+…+7=28，28÷4=7，最小只能组成边长为7的正方形．
如果边长为6，：6，5+1，4+2，组不成正方形．
则可以组成边长分别为7，8，9，10，11共5种正方形．
答：这样的正方形有5种．

点评 此题运用了整数拆分以及正方形的特征解决问题．