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    证明：一定存在能够被2007整除的形如1111…111的自然数．
    考点：数的整除特征
    专题：整除性问题
    分析：2007=9×223，其中223是质数，假设它们都不能被2007整除，则由于这类数有无穷多个，所以由抽屉原理，必有两个被2007除的余数相同，这两个数的差形如1111…1110000…000，于是这个差能被2007整除，而2007与10000…000互质，由此得出与假设矛盾，进而得出结论．
    解答： 解：假设它们都不能被2007整除，则由于这类数有无穷多个，所以由抽屉原理，必有两个被2007除的余数相同，这两个数的差形如1111…1110000…000，于是这个差能被2007整除，而2007与10000…000互质，所以前面的1111…111能被2007整除，矛盾．
    所以一定存在能够被2007整除的形如1111…111的自然数．
    点评：此题主要考查抽屉原理的灵活运用．
    练习册系列答案
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    科目：小学数学 来源： 题型：

    甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，12小时后在C地相遇．相遇后，两车并不停顿，继续前进．甲车在相遇后继续行驶4小时到达B地，然后立即掉头以相同的速度返回A地．请问：
    （1）当甲车再次到达C地的时候，乙车还要再开几小时才能到达A地？
    （2）如果甲车从B地返回的时候不是原速返回，而是变慢了．而且当它经过C地的时候，乙车正好到达A地．甲车返回的速度是原来速度的多少倍？

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    在200克浓度为15%的盐水中加入50克盐，这时盐水浓度变为多少？然后再加入150克水，浓度变为多少？最后又加入200克浓度为8%的盐水，浓度变为多少？

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    甲乙两城的公路长360千米，小王驾车从甲城去乙城，出发前他加满了一箱油，当行驶了240千米时，他看了一下燃油表，发现油箱里的油还剩下 
    2
    5
    ．请帮他算一算，如果途中不再加油，他驾驶的车能到达乙城吗？

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    甲、乙、丙三人从A地出发向B地前进，A、B两地之间的距离为18.6千米．已知甲步行速度为3千米/时，骑车速度为15千米/时，乙步行速度为6千米/时，骑车速度为15千米/时，丙步行速度为5千米/时，骑车速度为18千米/时．现在只有一辆自行车，请通过合理安排使得甲、乙、丙在最短时间内同时到达B地，那么至少需要多少分钟？（骑车可以带人，但只能带一人．）

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    计算下面各题（能简算的要简算）．
    3
    5
    ×（
    5
    12
    ÷
    3
    4
    ）         
    5
    6
    +
    7
    12
    ÷
    1
    2
                    
    2
    3
    ÷〔1-（
    1
    3
    -
    1
    4
    ）〕
    4÷1.25÷8             
    5
    9
    ×
    7
    13
    +
    6
    13
    ×
    5
    9
                 		43-43×0.9

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    脱式计算．（能简算的要简算）
    700-108+326
    4÷
    4
    5
    -
    4
    5
    ÷4
    999+999×999
    [1-（
    1
    8
    +
    1
    12
    ）×4]÷
    1
    12
    		13.74-（3.74-1.89）（15+
    5
    9
    ）÷5

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    从1，2，3，…，9这9个数中选出2个数，请问：
    （1）要使两数之和是3的倍数，一共有多少种不同的选法？
    （2）要使两数之积是3的倍数，一共有多少种不同的选法？

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