Question

定义新运算“★”为：a★b=b²-a²，例如：4★5=5²-4²=9，7★11=11²-7²=72，那么（81★82）+（83★84）+（85★86）+…+（101★102）=

 

．

Answer 1

考点：定义新运算

专题：运算顺序及法则

分析：运用平方差公式可得：a★b=b²-a²=（b+a）（b-a），再根据4★5=5²-4²=5+4=9，可得定义新运算的运算规律：相邻两个整数的“★”运算就是这两个数的和；据此规律然后按等差数列解答即可．

解答： 解：根据分析可得，
（81★82）+（83★84）+（85★86）+…+（101★102），
=（81+82）+（83+84）+（85+86）+…+（101+102），
=81+82+83+84+85+86+…+101+102，
=（81+102）×22÷2，
=2013；
故答案为：2013．

点评：定义新运算：这种运算其实只是变了形的求式子值的问题，只要弄清新的运算法则然后再分步求值就可得出答案．