Question

有三个最简分数：

a

3

、

b

4

、

c

6

．如果把这三个分数的分子都加上c，得到三个新分数之和为6，那么ɑ+b+c=

 

．

Answer 1

考点：最简分数

专题：分数和百分数

分析：三个分数都是最简真分数．因此a＜3，b＜4，c＜6，6之内和6互质的只有1和5，若C=1，则变化后三个分数都不超过1，和不可能为6；当C=5，由于三个分数和为6，且通分后分母为12，因此分子和为72，有4（a+c）+3（b+c）+2（c+c）=72，c=5，4a+3b=17，a=（17-3b）÷4，由于各字母都是整数，只有当b=3时，17-3b才能被4整除，此时a=2，从而问题得解．

解答： 解：因为a＜3，b＜4，c＜6，
则c只能是1或5，
又因C=1，则变化后三个分数都不超过1，和不可能为6；
所以c是5；
因此：4（a+c）+3（b+c）+2（c+c）=72，
则4a+3b=17，a=（17-3b）÷4，
所以只有当b=3时，17-3b才能被4整除，此时a=2，
a+b+c=2+3+5=10．
故答案为：10．

点评：解答此题的关键是：紧紧抓住最简分数的定义，先推论得出c的值，问题即可逐步得解．