Question

9．动动脑筋
$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{2}{4}$+$\frac{3}{4}$+…+$\frac{1}{60}$+$\frac{2}{60}$+…+$\frac{59}{60}$．

Answer 1

分析 观察数据特点可知，$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$=$\frac{3}{2}$$-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$+$\frac{2}{4}$$+\frac{3}{4}$=$\frac{4}{2}$-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{5}$$+\frac{2}{5}$$+\frac{3}{5}$$+\frac{4}{5}$=$\frac{5}{2}$$-\frac{1}{2}$，…，$\frac{1}{60}$+$\frac{2}{60}$+$\frac{3}{60}$+…+$\frac{59}{60}$=$\frac{60}{2}$-$\frac{1}{2}$，然后进一步解答即可．

解答 解：观察算式的特点可知：
$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$=$\frac{3}{2}$$-\frac{1}{2}$，
$\frac{1}{4}$+$\frac{2}{4}$$+\frac{3}{4}$=$\frac{4}{2}$-$\frac{1}{2}$，
$\frac{1}{5}$$+\frac{2}{5}$$+\frac{3}{5}$$+\frac{4}{5}$=$\frac{5}{2}$$-\frac{1}{2}$，
…，
$\frac{1}{60}$+$\frac{2}{60}$+$\frac{3}{60}$+…+$\frac{59}{60}$=$\frac{60}{2}$-$\frac{1}{2}$，
所以$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{2}{4}$+$\frac{3}{4}$+…+$\frac{1}{60}$+$\frac{2}{60}$+…+$\frac{59}{60}$
=$\frac{1}{2}$+（$\frac{3}{2}$$-\frac{1}{2}$）+（$\frac{4}{2}$-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{5}{2}$-$\frac{1}{2}$）+…+（$\frac{60}{2}$-$\frac{1}{2}$）
=$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{2}$+$\frac{3}{2}$$+\frac{4}{2}$+…+$\frac{59}{2}$
=$\frac{1+2+3+4+…+59}{2}$
=$\frac{59×（59+1）÷2}{2}$
=$\frac{59×30}{2}$
=59×15
=885

点评 解答这类问题要注意数据特点，找出数据运算中的规律，然后进一步解答即可．