Question

【题目】如图，D为△ABC的BC边上的一点，⊙O1经过点B，D，交AB于另一点E，⊙O2经过点C，D，交AC于另一点F，⊙O1与⊙O2交于点G．

求证：（1）∠BAC＋∠EGF＝1800； （2）∠EAG＝∠EFG．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析．

【解析】试题分析：（1）连结GD交AB于H,由B、D、E、G四点共圆，可得∠EGH＝∠B，同理∠FGH＝∠C， 故∠BAC＋∠EGF=∠BAC＋∠B+∠C＝1800；2）由（1）知E、G、F、A四点共圆，故∠EAG＝∠EFG.

试题解析：（1）连结GD交AB于H,由B、D、E、G四点共圆，

可得∠EGH＝∠B，

同理∠FGH＝∠C，

故∠BAC＋∠EGF=∠BAC＋∠B+∠C＝1800；

（2）由（1）知E、G、F、A四点共圆，故∠EAG＝∠EFG．