Question

如图，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形、四边形EFMN是正方形，则△DEC与△ABC的面积比是

8：9

．

Answer 1

分析：
如图：由△ABC和△DEC都是等腰直角三角形、四边形EFMN是正方形，推出FC=MF=MN=DN=NE=BE，∠B=∠D=∠C=∠1=∠2=45°，S△BEN=S△MND，由∠BAC=90°，DN=NM，推出NA是DM的中线，得S△DNA=S△MNA=

1

2

S△BEN=

1

2

×BE×NE=

1

2

EF²，由S△DEC═

1

2

×EC×DE=

1

2

×2EF×2EF=2EF²，由S△ABC=S△DEC-S△DNA+S△BEN，进行等量代换，找出S△ABC与S△DEC的关系，从而算出它们的面积比．

解答：解：因为△ABC和△DEC都是等腰直角三角形、∠BAC=∠DEC=90°，四边形EFMN是正方形，
所以FC=MF=MN=DN=NE=BE，∠B=∠D=∠C=∠1=∠2=∠FMC=NMD=45°，NA的DM中线，
所以S△DNM=S△BEN=

1

2

EF²，
所以S△DNA=S△MNA=

1

2

S△BEN=

1

2

×

1

2

×EF²=

1

4

EF2，
因为S△DEC=

1

2

EC×DE=

1

2

×2EF×2EF=2EF²，
又因为S△ABC=S△DEC-S△DNA+S△BEN，
所以S△ABC=2EF²-

1

4

EF2+

1

2

EF2，
=

9

4

EF2，
所以S△DEC：S△ABC=2EF²：

9

4

EF2=8：9，
故答案为：8：9．

点评：此题关键是利用条件找这两个三角形直角边与正方形边之间的关系．