Question

10．如图，已知大正方形的面积是100cm²，小正方形的面积是50cm²，估算一下圆的面积是多少平方厘米？圆的面积与圆外正方形和圆内正方形的面积大小关系是什么？

Answer 1

分析 首先根据图示，设小正方形的对角线的长度是2r厘米，则圆的半径是r厘米，所以2r•2r÷2=50，据此求出r²的值是多少，即可求出圆的面积是多少；然后根据圆外正方形的边长等于圆的直径，判断出圆的面积与圆外正方形的面积的关系；最后根据圆内正方形的对角线长等于圆的直径，判断出圆的面积与圆内正方形的面积的关系即可．

解答 解：设小正方形的对角线的长度是2r厘米，
则圆的半径是r厘米，
所以2r•2r÷2=50，r²=50÷2=25，
所以圆的面积是：
3.14×25=78.5（平方厘米）

设圆的半径为r，则圆外正方形的边长为2r，圆内正方形的边长为$\sqrt{2}$r，
所以圆的面积是πr²，圆外正方形的面积为4r²，圆内正方形的面积为2r²，
因为πr²=4r²×$\frac{π}{4}$，
所以圆的面积=圆外正方形的面积×$\frac{π}{4}$；
因为πr²=2r²×$\frac{π}{2}$，
所以圆的面积=圆外正方形的面积×$\frac{π}{2}$．
答：圆的面积是78.5平方厘米，圆的面积=圆外正方形的面积×$\frac{π}{4}$，圆的面积=圆外正方形的面积×$\frac{π}{2}$．

点评 此题主要考查了组合图形的面积，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正方形的面积=边长×边长，圆的面积=πr²（其中r为圆的半径）．