Question

2．8支球队参加比赛．
（1）如果采用单循环比赛，一共需要比赛多少场？请画出示意图．
（2）如果采用淘汰制决出冠、亚军，一共要比赛多少场？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）共有8支队参赛，如果每两队都要比赛一场即循环赛，则每支队都要和其它队赛一场，所以所有球除参赛的场数为8×（8-1）=56场，而比赛是在两个队之间进行的，所以一共要赛8×（8-1）÷2=28场；
（2）如果采用淘汰赛制，则8进四要赛8÷2=4场，4进2要赛4÷2=2场，2进1即决赛要赛1场，所以一共要赛4+2+1=7场．

解答 解：（1）8×（8-1）÷2
=8×7÷2
=28（场）
如图所示：
第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 第七轮
1---8     1---7   1---6    1---5   1---4    1---3    1---2
2---7     8---6   7---5    6---4   5---3    4---2    3---8
3---6     2---5   8---4    7---3   6---2    5---8    4---7
4---5     3---4   2---3    8---2   7---8    6---7    5---6
答：如果采用单循环比赛，一共需要比赛28场．

（2）8进四要赛：8÷2=4（场），
4进2要赛：4÷2=2（场），
2进1即决赛要赛1场，
所以一共要赛：4+2+1=7（场）；
淘汰制比赛示意图如下：

答：如果采用淘汰制决出冠、亚军一共要比赛7场．

点评 循环赛制参赛队数与比赛场数之间的关系为：参赛队数×（参赛队数-1）÷2=比赛总场数；淘汰赛制参赛队数与比赛场数之间的关系为：参赛队数-1=比赛总场数．