Question

有甲乙兩個數，甲數=

400400…0

若干个“0”

，甲數÷乙數=4000，甲數與乙數的萬位元數字之和不是0，甲乙兩數之和是

 

．

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：设甲数=

400400…0

若干个“0”

，则由甲数÷乙数=4000知：
乙数=甲数÷4000=400400…0÷4000=10010…0（k-3个0）．
                   k个0            k个0（即k≥3）
所以：甲数+乙数=400400…0+100100…0=400500100…0
                    k个0    k-3个0      k-3个0
如果甲数+乙数的万位不是0，则可能有两种可能：万位数字是1，万位数字是5，然后进行讨论即可．

解答： 解：设甲数=

400400…0

若干个“0”

，则由甲数÷乙数=4000知：
乙数=甲数÷4000=400400…0÷4000=10010…0（k-3个0）．
k个0 k个0（即k≥3）
所以：甲数+乙数=400400…0+100100…0=400500100…0
k个0 k-3个0 k-3个0
如果甲数+乙数的万位不是0，则可能有两种可能：
（1）万位数字是1：此时k-3=4，即k=7，此时甲数为40040000000，乙数为10010000．
（2）万位数字是5：此时k-3=1，k=4，此时甲数为40040000，乙数为10010，又万位数字不可能为4，故本题只有上面两解；
所以甲乙两数之和是为：40040000000+10010000=40050010000或40040000+10010=40050010；
故答案为：40050010或40050010000．

点评：此题考查数的整除特征，应根据：a÷b=c，那么a÷c=b，利用这个性质进行分析、解答．