Question

12．小明在计算机上输入了一个程序，按照这个程序输入了一些数如下表：

输入	$\frac{1}{4}$	$\frac{2}{7}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{4}{13}$	…
输出	$\frac{3}{7}$	$\frac{6}{10}$	$\frac{9}{13}$	？	…

按照这样的程序，第四次输出的数应是$\frac{12}{16}$，第n个输入的数应该是$\frac{n}{1+3n}$．

Answer 1

分析 由输入的这组数据可以看出，$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{3×1+1}$、$\frac{2}{7}$=$\frac{2}{3×2+1}$、$\frac{3}{10}$=$\frac{3}{3×3+1}$…第n个输入数是$\frac{n}{1+3n}$；由输出的数据可以看出：$\frac{3}{7}$=$\frac{3×1}{3×1+4}$、$\frac{6}{10}$=$\frac{3×2}{3×2+4}$、$\frac{9}{13}$=$\frac{3×3}{3×3+4}$…第n个输出数是$\frac{3n}{3n+4}$；由此即可求出表中第四次输出的数，及第n个输入的数．

解答 解：$\frac{3×4}{3×4+4}$=$\frac{12}{16}$，即第第四次输出的数是$\frac{12}{16}$，填表如下：

输入	$\frac{1}{4}$	$\frac{2}{7}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{4}{13}$	…
输出	$\frac{3}{7}$	$\frac{6}{10}$	$\frac{9}{13}$	$\frac{12}{16}$	…

按照这样的程序，第四次输出的数应是$\frac{12}{16}$，第n个输入的数应该是$\frac{n}{1+3n}$．
故答案为：$\frac{12}{16}$，$\frac{n}{1+3n}$．

点评 解答此题的关键是分别找出输入次数与输入数据、输出次数与输出数据的规律，再填表或求第n个输入、输出数据就比较容易了．