Question

13．一堆煤，由甲乙两个运输队合作8天可以运完，现在由甲、乙合运4天后，余下的先由甲单独运7天后，再由乙独运2天正好完成这项工作，求甲乙两队单独运这堆煤各需多少天？

Answer 1

分析 首先判断出甲队单独运7天，乙队单独运2天，相当于甲乙合运2天后，甲队再单独运5（7-2=5）天，根据工作量=工作效率×工作时间，用甲乙的工作效率之和乘6，求出甲乙合运6天运了这堆煤的几分之几；再用1减去甲乙合运6天的工作量，求出甲队单独运5天运了这堆煤的几分之几；再根据工作效率=工作量÷工作时间，用甲队单独运5天的工作量除以5，求出甲队的工作效率是多少；然后根据工作时间=工作量÷工作效率，用1除以甲队的工作效率，求出甲队单独运这堆煤需多少天；最后用两队的工作效率之和减去甲队的工作效率，求出乙队的工作效率是多少；再根据工作时间=工作量÷工作效率，用1除以乙队的工作效率，求出乙队单独运这堆煤需多少天即可．

解答 解：甲队每天运这堆煤的：
[1-$\frac{1}{8}×$（4+2）]÷（7-2）
=[1-$\frac{1}{8}×$6]÷5
=$\frac{1}{4}$÷5
=$\frac{1}{20}$

甲队单独运这堆煤需要：
1$÷\frac{1}{20}$=20（天）

乙队单独运这堆煤需要：
1÷（$\frac{1}{8}-\frac{1}{20}$）
=1÷$\frac{3}{40}$
=13$\frac{1}{3}$（天）
答：甲队单独运这堆煤需要20天，乙队单独运这堆煤需13$\frac{1}{3}$天．

点评 此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，解答此题的关键是求出两队的工作效率各是多少．