Question

阿奇到商店买糖，巧克力糖13元一包，奶糖17元一包，水果糖7.8元一包，酥糖10.4元一包，最后他共花了360元，且每种糖都买了．请问：阿奇共买了多少包奶糖？

Answer 1

考点：不定方程的分析求解

专题：传统应用题专题

分析：设购买巧克力糖a包，奶糖b包，水果糖c包，酥糖d包，则13a+17b+7.8c+10.4d=360，其中a、b、c、d均为自然数，且c、d为5的倍数；设c=5m，d=5n，则13a+17b+39m+52n=360，即13（a+b+3m+4n）+4b=360，然后根据等式，分析求出各种糖的数量即可．

解答： 解：设购买巧克力糖a包，奶糖b包，水果糖c包，酥糖d包，
则13a+17b+7.8c+10.4d=360，
其中a、b、c、d均为自然数，且c、d为5的倍数；
设c=5m，d=5n，
则13a+17b+39m+52n=360，
即13（a+b+3m+4n）+4b=360，
所以a+b+3m+4n=24，4b=48，
解得a=1，b=12，m=1，n=2，
即a=1，b=12，c=5，d=10，
所以巧克力糖1包，奶糖12包，水果糖5包，酥糖10包．
答：阿奇共买了12包奶糖．

点评：此题主要考查了不定方程的分析求解，解答此题的关键是设购买巧克力糖a包，奶糖b包，水果糖c包，酥糖d包，分析判断出13（a+b+3m+4n）+4b=360．