Question

把三个长10厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体拼成一个大长方体．这个大长方体表面积的最大值与最小值相差

 

平方厘米．

Answer 1

考点：最大与最小

专题：立体图形的认识与计算

分析：三个长方体的表面积之和为：3×2×（10×6+10×4+6×4）=744（平方厘米）；要使所得大长方体的表面积最大，则拼接面的面积应最小，即以6×4的面两两相接，此时，总表面积为744-4×（6×4）=648（平方厘米）；同理，最小表面积是以面10×6相接，此时总表面积=744-4×（10×6）=504（平方厘米），进而求出二者之差．

解答： 解：三个长方体的表面积之和为：
3×2×（10×6+10×4+6×4）
=6×（60+40+24）
=6×124
=744（平方厘米）．

最大表面积：
744-4×（6×4）
=744-96
=648（平方厘米）；

最小表面积：
744-4×（10×6）
=744-240
=504（平方厘米）

两者相差：
648-504=144（平方厘米）．
答：这个大长方体表面积的最大值与最小值相差144平方厘米．

点评：此题解答的关键：要使所得大长方体的表面积最大，则拼接面的面积应最小；要使所得大长方体的表面积最小，则拼接面的面积应最大．