Question

1

3

+

1

15

+

1

35

+

1

63

+

1

99

+

1

143

=

6

13

．

Answer 1

分析：通过观察，每个分数的分母中的两个因数相差2，把每个分数扩大2倍，然后把每个分数拆分为两个分数相减的形式，把最后结果乘

1

2

即可．

解答：解：

1

3

+

1

15

+

1

35

+

1

63

+

1

99

+

1

143

，
=[（1-

1

3

）+（

1

3

-

1

5

）+（

1

5

-

1

7

）+（

1

7

-

1

9

）+（

1

9

-

1

11

）+（

1

11

-

1

13

）]×

1

2

，
=[1-

1

13

]×

1

2

，
=

12

13

×

1

2

，
=

6

13

；
故答案为：

6

13

．

点评：此题分数形如

1

n×(n+a)

=(

1

n

-

1

a

)×

1

2

，使拆分后的结果通过加减相互抵消的方法，求得结果．