Question

【题目】修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数．问修改后的这个数是多少?

Answer 1

【答案】3

【解析】

方法一：采用试除法

823是质数，所以我们掌握的较小整数的特征不适用，31743÷823＝38……469，于是31743除以823可以看成余469也可以看成不足(823－469＝)354，于是改动某位数字使得得到的新数比原来大354或354+823n也是满足题意的改动．

有n＝1时，354+823＝1177，

n＝2时，354+823×2＝2000，所以当千位增加2，即改为3时，有修改后的五位数33743为823的倍数．

方法二：视作数字谜

假设改动数位不是首位与末位，那么我们考虑3□□□3除以823的商：

30003÷823＝36……375；39993÷823＝48……489．

所以商在37～48之间，而823的个位3只有与1相乘所得的积才是3，所以这个商的尾数位1，这样的数字在37～48之间，只有41．

有823×41＝33743．所以改动31743的千位为3即可．