Question

6．如果从甲组调14人到乙组，这甲组的人数是乙组的$\frac{3}{5}$，如果从乙组调12人到甲组，则乙组人数是甲组的$\frac{3}{5}$．甲、乙两组原来分别有多少人？

Answer 1

分析 从甲组调14人到乙组，这甲组的人数是乙组的$\frac{3}{5}$，那么这时甲组的人数是总人数的$\frac{3}{3+5}$=$\frac{3}{8}$；从乙组调12人到甲组，则乙组人数是甲组的$\frac{3}{5}$，那么这时甲组的人数是总人数的$\frac{5}{3+5}$=$\frac{5}{8}$；这样甲组的人数比第一种调法多了总人数的（$\frac{5}{8}$-$\frac{3}{8}$）；第二种调法比第一种调法，甲组的人数多了（14+12）人，它对应的数量就是总人数的（$\frac{5}{8}$-$\frac{3}{8}$），由此用除法求出总人数；再用总人数乘上$\frac{3}{8}$，就是甲组减少14人后的人数，再加上14人，就是原来甲组的人数，进而求出乙组原来的人数．

解答 解：$\frac{3}{3+5}$=$\frac{3}{8}$；
$\frac{5}{3+5}$=$\frac{5}{8}$；
（14+12）÷（$\frac{5}{8}$-$\frac{3}{8}$）
=26÷$\frac{1}{4}$
=104（人）
104×$\frac{3}{8}$+14
=39+14
=53（人）
104-53=51（人）
答：原来甲组有53人，乙组有51人．

点评 解决本题关键是把单位“1”统一到不变的总人数上，并找出数量对应了总人数的几分之几，然后根据分数除法的意义求出总人数，进而求解．