Question

在如图中，除大圆外，所有的弧线都是半圆，且 AB：BC：CD：DE=1：2：3：4．图中有上、下两块阴影区域，如果上面的阴影区域面积为100平方厘米，那么下面的阴影区域面积为

 

平方厘米．

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据题干，AB：BC：CD：DE=1：2：3：4．则设最小的半圆的半径是r，则其它的半圆的半径分别是2r、3r、4r，则大圆的半径就是r+2r+3r+4r=10r，观察图形可知，上面的阴影部分的面积等于大圆的面积减去半径是r+2r+3r的半圆的面积，再加上半径是r+2r=3r的半圆的面积与半径为r的半圆的面积之差，据此可以求出r²，又因为下面的阴影部分的面积等于半径是4r的半圆的面积加上半径是2r+3r+4r=9r的半圆的面积与半径是3r+4r=7r的半圆的面积之差，据此代入r²的值即可解答问题．

解答： 解：设最小的半圆的半径是r，则其它的半圆的半径分别是2r、3r、4r，则大圆的半径就是r+2r+3r+4r=10r，根据题意可得：
π（10r）²÷2-π（r+2r+3r）²÷2+π（r+2r）²÷2-πr²÷2=100
                        50πr²-18πr²+4.5πr²-0.5πr²=100
                                            36πr²=100
                                               r²=

25

9π

下面的阴影部分的面积是：π（2r+3r+4r）²÷2-π（3r+4r）²÷2+π（4r）²÷2
=40.5πr²-24.5πr²+8πr²
=24πr²
=24π×

25

9π

=

200

3

（平方厘米）
答：下面的阴影区域面积为

200

3

平方厘米．
故答案为：

200

3

．

点评：此题主要考查半圆的面积公式的计算应用，根据是根据上面的阴影部分的面积求出r²的值．