Question

甲、乙两列火车从A、B两地相向而行，乙车比甲车早发车1h，甲车速度比乙车速度每小时快30km，甲车发车两小时恰好与乙车相遇，相遇后为了错车，甲车放慢了速度，以它原来的

2

3

速度行驶；而乙车加快了速度，以它原来的

5

3

倍飞速行驶，结果2

1

4

h后，两车距离又等于A、B两地之间的距离，求两车相遇前各自的速度及A、B两地之间的距离．

Answer 1

考点：相遇问题

专题：行程问题

分析：设甲的速度是x千米，那么乙的速度就是x-30千米，相遇时：甲行驶2x千米，乙行驶（2+1）×（x-30）千米，相遇后：甲行驶

2

3

x×2

1

4

千米，乙行驶（x-30）×

5

3

×2

1

4

千米，依据相遇前和相遇后行驶的路程相等可列方程：2x+（2+1）×（x-30）=

2

3

x×2

1

4

+（x-30）×

5

3

×2

1

4

，依据等式的性质，求出两车的速度，再根据路程=速度×时间即可解答．

解答： 解：设甲的速度是x千米
2x+（2+1）×（x-30）=

2

3

x×2

1

4

+（x-30）×

5

3

×2

1

4

            2x+3x-90=

3

2

x+

15

4

x-

225

2

          5x-90+

225

2

=

21

4

x-

225

2

+

225

2

          5x+22.5-5x=

21

4

x-5x
              22.5÷

1

4

=

1

4

x÷

1

4

                    x=90
90-30=60（千米）
90×2+（2+1）×60
=180+180
=360（千米）
答：甲车速度是90千米/小时，乙车速度是60千米/小时，AB两地间的距离是360千米．

点评：解答本题用方程比较容易理解，列方程解答本题的依据是相遇前和相遇后行驶的路程相等．