Question

14．在圆中画一个最大的正方形，圆的面积是正方形面积的（　　）

• A． π倍
• B． 2π倍
• C． $\frac{1}{2}$π倍
• D． $\frac{1}{4}$π倍

Answer 1

分析 以这个圆的两直径为对角线的正方形最大，先画这个圆的两条互相垂直的直径，再依次连结这两条直径的四个端点，所构成的图形就是圆内最大的正方形．可设圆的半径为r，这个正方形的面积可以看作是两个底为圆直径，高为圆半径的三角形面积之和，根据三角形面积计算公式“S=$\frac{1}{2}$ah”即可求出正方形的面积，再依据圆的面积公式求出圆的面积，最后用圆的面积除以正方形的面积即可解决．

解答 解：如下图所示：

设圆的半径为r，
则正方形的面积为：$\frac{1}{2}$×2r×r×2
=2r²，
圆的面积为πr²，
所以圆的面积是正方形面积的：πr²÷2r²=$\frac{1}{2}$π（倍）；
答：圆的面积是正方形面积的$\frac{1}{2}$π倍．
故选：C．

点评 解答此题的关键是明白：最大正方形的对角线应该等于圆的直径，从而逐步求解．