Question

小亚共有10颗完全相同的糖果，他每次可以吃1颗或2颗糖果，直到吃完为止．请问他共有多少种不同的组合方法来吃光这些糖果？

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：小亚吃1颗糖果只有1种吃法；吃2颗糖果有2种吃法；吃3颗糖果时，可考虑先吃1颗糖果，再一次吃掉2颗或先吃2颗、再一次吃1颗糖，而先吃2颗糖果有2种吃法、那么吃3颗糖果共有1+2=3种吃法；吃4颗糖果时，可考虑先吃2颗糖果、再一次吃掉2颗或先吃3颗糖果、再一次吃掉1颗糖果，所以吃4颗糖果一共有2+3=5种吃法；以此类推，吃5颗糖果有3+5=8种吃法；吃6颗糖果有5+8=13种吃法；…；吃10颗糖果有34+55=89种吃法．

解答： 解：由分析可知，
3颗糖：1+2=3（种），
4颗糖：2+3=5（种），
5颗糖：3+5=8（种），
6颗糖：5+8=13（种），
7颗糖：8+13=21（种），
8颗糖：13+21=34（种），
0颗糖：21+34=55（种），
10颗糖：34+55=89（种）
答：他共有89种不同的组合方法来吃光这些糖果．

点评：解答此题的关键是，在分情况讨论时，一定要做到不重复，不遗漏．