Question

在△ABC中，AD：DB=2：1，BE：EC=3：1，CF：FA=4：1，那么△DEF是△ABC的面积的几分之几？

Answer 1

考点：三角形的周长和面积,比的应用

专题：平面图形的认识与计算

分析：作AG⊥BC，DH⊥BC，如图，根据平行线的性质，可得DH：AG=BD：AB=1：3，根据三角形的面积计算公式，可得S_△BED：S_△ABC=1：4，同理，可得S_△CFE：S_△ABC=1：5，S_△AFD：S_△ABC=2：15，依此即可求解．

解答： 解：如图，作AG⊥BC，DH⊥BC，
因为AD：DB=2：1，
所以DH：AG=BD：AB=1：3，
因为BE：EC=3：1，即BE：BC=3：4，
所以S_△BED：S_△ABC=1：4，
同理，可得S_△CFE：S_△ABC=1：5，
S_△AFD：S_△ABC=2：15，
所以S_△DEF=（1-

1

4

-

1

5

-

2

15

）S_△ABC=

5

12

S_△ABC．
答：△DEF是△ABC的面积的

5

12

．

点评：本题主要考查了三角形的面积和相似比，关键是求出三个小三角形所占的面积比，体现了转化思想．