Question

1

3

+

1

15

+

1

35

+

1

63

+…+

1

9999

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：通过观察，每个分数的分母可以写成两个自然数乘积的形式，并且这两个自然数相差2，于是把每个分数扩大2倍，然后把每个分数拆分成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求得结果，再把结果缩小2倍即可．

解答： 解：

1

3

+

1

15

+

1

35

+

1

63

+…+

1

9999

，
=（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

99

-

1

101

）×

1

2

，
=（1-

1

101

）×

1

2

，
=

100

101

×

1

2

，
=

50

101

．

点评：此题分数形如

1

a×(a+b)

=（

1

a

-

1

a+b

）×

1

b

．