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    计算（能简算的一定要简算）
    （1）
    22
    1×3
    +
    42
    3×5
    +
    62
    5×7
    +
    82
    7×9
    +
    102
    9×11
    +
    122
    11×13

    （2）（
    19
    23
    +
    1919
    2323
    +
    191919
    232323
    ）÷
    19191919
    23232323
    ．
    考点：分数的巧算
    专题：计算问题（巧算速算）
    分析：（1）先把分子中乘方的结果算出来，发现每个分数的分子比分母大1，于是把每个分数拆成（1+分数单位）的形式，然后把每个分数单位扩大2倍，拆分成两个分数相减的形式，通过分数加、减相互抵消，球的结果；
    （2）此题数字很有特点，把数字变形，通过约分，简便计算．
    解答： 解：（1）
    22
    1×3
    +
    42
    3×5
    +
    62
    5×7
    +
    82
    7×9
    +
    102
    9×11
    +
    122
    11×13
    ，
    =
    4
    3
    +
    16
    15
    +
    36
    35
    +
    64
    63
    +
    100
    99
    +
    144
    143
    ，
    =（1+
    1
    3
    ）+（1+
    1
    15
    ）+（1+
    1
    35
    ）+（1+
    1
    63
    ）+（1+
    1
    99
    ）+（1+
    1
    143
    ），
    =6+（1-
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +
    1
    5
    -
    1
    7
    +
    1
    7
    -
    1
    9
    +
    1
    9
    -
    1
    11
    +
    1
    11
    -
    1
    13
    ）×
    1
    2
    ，
    =6+（1-
    1
    13
    ）×
    1
    2
    ，
    =6+
    12
    13
    ×
    1
    2
    ，
    =6+
    6
    13
    ，
    =6
    6
    13
    ；

    （2）（
    19
    23
    +
    1919
    2323
    +
    191919
    232323
    ）÷
    19191919
    23232323
    ，
    =（
    19
    23
    +
    19×101
    23×101
    +
    19×10101
    23×10101
    ）÷
    19×1010101
    23×1010101
    ，
    =
    19
    23
    ×3×
    23
    19
    ，
    =3．
    点评：（1）如果分母是两个自然数的乘积，可以通过拆分，使得一部分分数可以相互抵消，从而简化计算过程；
    （2）当分子与分母之间存在某种特殊规律时，运用这些规律，使计算简化．
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    ．

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    1
    3
    +
    1
    15
    +
    1
    35
    +
    1
    63
    +…+
    1
    9999
    ．

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    上．

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    2
    5
    ，再把乙桶里的水倒出全桶的
    1
    6
    后，还剩15千克，则甲桶可装
     
    千克．

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