Question

王老师带领一班同学去植树，学生恰好平均分成4组．如果王老师和同学们每人植树一样多，那么他们一共植树539棵．这个班有

 

名学生，平均每人植树

 

棵．

Answer 1

考点：整数的裂项与拆分

专题：整数的分解与分拆

分析：由王老师和学生每人植树一样多，可知：每人植树棵数×人数=植树总棵数．每人植树棵数和人数都应是整数，将植树总棵数分解质因数，539=7×7×11，写成两数相乘的形状有539=7×77、539=49×11、539=539×1三种情况，又由于学生恰好分成4组，而77、49减1后能被4整除，可知：当学生人数为（77-1）76人时，每人植树7棵；当学生人数为（49-1）48人时，每人植树11棵．

解答： 解：根据分析可得，
因为：539=7×7×11=7×77=49×11=539×1，由于学生恰好平均分成4组，
所以，539=7×（76+1）=（48+1）×11，76和48都是4的倍数，
所以，当学生人数为76人时，每人植树7棵；当学生人数为48人时，每人植树11棵；
答：这个班有76（或48）名学生，平均每人植树7（或11）棵．
故答案为：76（或48），7（或11）．

点评：本题关键是结合把539分解质因数，找到能被4整除的数．