Question

定义一种对整数n的“F运算”：

?当n为奇数时，结果为3n+5；
?当n为偶数时，结果为

n

2k

（其中k是使

n

2k

为奇数的正整数，并且运算重复进行），例如图所示n=26时，
则若n=44时，第2012次的计算结果是：

 

．

Answer 1

考点：定义新运算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：先分别计算出n=44时第一、二、三、四、五、六、七、八、九次运算的结果，找出规律再进行解答即可．

解答： 解：根据题意，得
当n=44时，
第一次运算，

44

22

=11；
第二次运算，3n+5=3×11+5=38；
第三次运算，

38

21

=19；
第四次运算，3×19+5=62；
第五次运算，

62

21

=31；
第六次运算，3×31+5=98；
第七次运算，

98

21

=49，
第八次运算，3×49+5=152；
第九次运算，

152

23

=19，
第十次运算，3×19+5=62；
可以看出，从第三次开始，结果就是19，62，31，98，49，152六个数轮流出现，
（2012-2）÷6=335，
第2012次的计算结果与第六个重复出现的数字相同，是152．
故答案为：152．

点评：此题考查的是整数的奇偶性，能根据所给条件得出n=44时九次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．