Question

已知一列数中第一个数是2，从第二个数开始，每一个数都等于2减去前一个数的倒数的差，则第2011个数是

 

．

Answer 1

考点：数列中的规律

专题：探索数的规律

分析：根据已知的数和条件可得可得排列规律：2、（2-

1

2

）=

3

2

、（2-

2

3

）=

4

3

、（2-

3

4

）=

5

4

、（2-

4

5

）=

6

5

…；从第二项的分子3开始每次递增1，同时分母比分子小1；据此解答．

解答： 解：第2011个数的分子是：2011+1=2012，分母是：2011-1=2011，
所以这个分数是：

2012

2011

．
故答案为：

2012

2011

．

点评：数列中的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．