Question

有一对四位数对（2025，3136），拥有如下的特点：每个数都是完全平方数，并且第二个四位数的每个数码比第一个四位数的对应数码都大1．请找出所有满足这个个点的五位数数对．（如果找出的一对五位数为a和b，请写成（a，b）的形式．）

Answer 1

考点：完全平方数性质

专题：传统应用题专题

分析：满足条件的五位数，大数减小数的差应为11111，大数减小数可以写成两个数的差乘以两个数的和，只需要把11111分解因式：11111=41×271，从而得到两数之差为41，两数之和为271，通过解方程组就可以求得两数，从而求得两数的平方（即大数和小数）．

解答： 解：设满足这样关系的一组五位数为（a²，b²）
 根据题意得：
b²-a²=11111=（b-a）（b+a）=41×271
考虑到则两个数在10000和99999之间
所以a和b在100和361之间，满足这样的解只有一组
从而有    b-a=41         （1）
         b+a=271        （2）
由（1）和（2）得
a=115
b=156
a²=13225，b²=24336
所以这个数对是：（13225，242336）．

点评：本题的关键是发现两数之间的差11111是两个数41和271的积，利用平方差公式，写出两数和与两数差的积，从而得解．