Question

将两个不同的自然数中较大数换成这两个数之差，称为一次操作．如对18和42可连续进行这样的操作，则有：18，42→18，24→18，6→12，6→6，6．直到两数相同为止．试给出和最小的两个四位数，按照以上操作，最后得到的相同的数是15．这两个四位数是

 

与

 

．

Answer 1

考点：数字问题

专题：传统应用题专题

分析：由18，42→18，24→18，6→12，6→6，6；可知6是18和42的最大公约数．所以发现规律：这是利用辗转相减法求两个数的最大公约数；因此和最小的两个四位数，按照以上操作，最后得到的相同的数15，应是这两个四位数的最大公约数，据此解答．

解答： 解：根据分析可得，要使两个四位数的和最小，15应是这两个五位数的最大公约数，最小的五位数是1000，
因为1000÷15≈66.7，所以这两个四位数最小是15的67倍、68倍，
所以：15×67=1005，15×668=1020；
故答案为：1005，1020．

点评：对于探索规律的题目，首先对特例进行研究分析，得出规律，然后根据得出的规律，解答问题．