Question

一根钢材长7.3米，现在需要长2.9米、2.1米和1.5米的钢材各100根．问：怎么截取最省原料？至少要用长7.3米的钢材多少根？

Answer 1

考点：最佳方法问题

专题：优化问题

分析：要长2.9米、2.1米和1.5米的钢材各100根．一种简单的想法是：在每一根原料上截取2.9米、2.1米和1.5米的钢材各一根，这样每根原钢材剩下0.8米的料头，剩下的料头总数为0.8×100=80米．
显然，上述想法，浪费材料，不太合理．因此，我们可以考虑合理套裁，就可以节省原料，由此根据数据设计方案解决问题．

解答： 解：下面有三种下料方案可供采用．

为了省料而得到2.9米、2.1米和1.5米的钢材各100根．需要混合使用各种下料方案，
设用第1种方案下料的原材料根数为m；用第2种方案下料的原材料根数为n；用第Ⅲ种方案下料的原材料根数为p．
所谓原材料最省，也就是使所剩下的料头y总和最少，
可以列出以下的数学模型：y=0m+0.1n+0.2p，
利用方案2、3必须总数为50根，p的取值从1-50考虑，
p=20，n=30，m=40时，用料最省，料头为30×0.1+20×0.2=7米，
所以，原材料最省的下料方案是：按方案1下料40根，用方2下料30根，用方3下料120根，这样只需90根原材料就可已完成．

点评：此题考查最佳方法的选择问题，注意题目中的数据，合理安排，解决问题．