Question

6．有大米若干千克，每一次取出它的$\frac{1}{2}$，第二次取出余下的$\frac{1}{3}$，第三次取出再余下的$\frac{1}{4}$，照这样依次取下去，取了1989次以后，还剩大米1千克．原来有大米多少千克？

Answer 1

分析 第一次取出它的$\frac{1}{2}$，则还剩（1-$\frac{1}{2}$），第二次又取出余下的$\frac{1}{3}$，则还剩（1-$\frac{1}{2}$）×（1-$\frac{1}{3}$），第三次…，取了1989次以后还剩：（1-$\frac{1}{2}$）×（1-$\frac{1}{3}$）×（1-$\frac{1}{4}$）×…×（1-$\frac{1}{1989}$）×（1-$\frac{1}{1990}$）=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{4}$×…×$\frac{1988}{1989}$×$\frac{1989}{1990}$=$\frac{1}{1990}$，还剩大米1千克，用1÷$\frac{1}{1990}$可求得原来大米的质量．

解答 解：1÷[（1-$\frac{1}{2}$）×（1-$\frac{1}{3}$）×（1-$\frac{1}{4}$）×…×（1-$\frac{1}{1989}$）×（1-$\frac{1}{1990}$）]
=1÷[$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{4}$×…×$\frac{1988}{1989}$×$\frac{1989}{1990}$]
=1÷$\frac{1}{1990}$
=1990（千克），
答：原来有大米1990千克．

点评 完成本题首先要注意单位“1”的确定，每次减少的分数都是在上次减少基础上，即把上次减少剩下的当做单位“1”；同时列出的式子看似复杂，但计算时通过约分巧算非常简单．