Question

张、王、李、赵、陈五对夫妇聚会，见面是互相握手问候，王先生好奇的私下问每个人（包括他太太）打听刚才握手的次数．得到的答案使他惊奇，九个人中竟然没有两个人握手的次数相同．王太太握手

 

次．

Answer 1

考点：握手问题

专题：传统应用题专题

分析：由于夫妻2人没有握手，那么这10个人中握手最多的应是和另外的那8个人都握过手，为8次，设另外4对夫妇为A₁，A₂，B₁，B₂，C₁，C₂，D₁，D₂，如A₁握手8次，除去与A₂外，其余8人都握手，其余8人至少一次，A₂只能是0次，B₁如握手7次，除去A₂，B₂外，与另外7人都握手，这7人至少2次了，只能是B₂1次，以此类推即可解答．

解答： 解：除王先生外其余9人握手分别是0-8次，
设另外4对夫妇为A₁，A₂，B₁，B₂，C₁，C₂，D₁，D₂，
如A₁握手8次，除去与A₂外，其余8人都握手，其余8人至少一次，A₂只能是0次，
如B₁如握手7次，除去A₂，B₂外，与另外7人都握手，这7人至少2次了，只能是B₂握手1次，
如C₁如握手7次，除去A₂，B₂，C₂外，与另外7人都握手，这7人至少2次了，只能是C₂握手2次，
如D₁如握手7次，除去A₂，B₂，C₂，D₂外，与另外7人都握手，这7人至少2次了，只能是D₂握手3次，
可得与王太太握手4次．
故答案为：4．

点评：应抓住关键条件：夫妻2人没有握手，也没有人和同一人握两次手，9人握手次数各不相同．