Question

在“1×1=81，8×8×8=7，4×7+7=14，3×3=3”各式中“+、-、×、=”与平常算术中的意义相同，仍是十进制制，但是，每个数字尽管与平常写法相同，代表的数却不同（不同的数字也代表平常算术中不同的数），并且式中的“3”不代表平常算术中的0，请按上面所给等式的规则，计算14×87=

 

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Answer 1

考点：定义新运算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：首先设1=a，8=b，7=c，4=d，3=e，然后根据已知条件得到方程a²=10b+a，b³=c，cd+c=10a+d，e²=e，解方程即可求出1，8，7，4，3分别表示5，2，8，6，1，然后即可求解．

解答： 解：设1=a，8=b，7=c，4=d，3=e，
则：a²=10b+a，b³=c，cd+c=10a+d，e²=e．
a²=a，所以a=0或a=1；
因为b³=c，所以b=2，c=8；
因为e²=e，e不代表平常算术中的0，所以e=1；
因为a²=20+a，解得a=5或-4（不合题意舍去），
因为8d+8=50+d，解得d=6．
即：1，8，7，4，3分别表示5，2，8，6，1，
所以14×87可表示为56×28=1568．
故答案为：1568．

点评：考查了定义新运算，本题的关键是读懂题意，准确把握题目隐含的数量关系，然后利用数量关系列出方程解决问题．