Question

（1）定义运算“[]”为：[a，b，c，d]=a+b-c×d．求：
①[24，3，4，5]+[5，4，3，2]
②若[2，x，3，4]=2求x的值．
（2）一串数，，，，，，，，，，，…，其中第2001个分数是多少？

Answer 1

解：（1）[24，3，4，5]+[5，4，3，2]，
=（24+3-4×5）+（5+4-3×2）
=（27-20）+（9-6），
=7+3，
=10；
（2）[2，x，3，4]=2，
2+x-3×4=2，
2+x-12=2，
x=12，
（3）将题目变为求，，，，，…第1001个数是多少；分母为1有1个，分母为2有2个，分母为3有3个…分母为n的个数有n（n+1）÷2，
因为44×45÷2=990，因此分母为44之前的数有990个，第1001个为分母是45的第11个数，
所以第2001个分数是．
分析：（1）（2）根据定义的新运算知道，中括号有四个数，等于前两个数的和减去后两个数的积，由此用此方法解决问题．
（3）相同的分数有两个，所以将题目变为求，，，，，…第1001个数是多少；分母为1有1个，分母为2有2个，分母为3有3个、、、、分母为n的个数有n（n+1）÷2，
因为44×45÷2=990，因此分母为44之前的数有990个，第1001个为分母是45的第11个数，由此得出答案．
点评：关键是利用给出的新定义运算方法解决问题；利用给出的式子的特点，转化题目要求，得出规律，由规律解决问题．