Question

所有不能表示为两个合数之和的自然数中，最大的一个是多少？

Answer 1

考点：最大与最小

专题：传统应用题专题

分析：根据质数和合数的定义，将自然数分为偶数和奇数两种情况讨论，求出最大的一个是多少即可．

解答： 解：（1）如果这个自然数是偶数，则它一定小于8，
因为不小于8的偶数，必定存在4+（x-4），且两数都是合数；

（2）如果n为质数，则n+2是质数，n+4，n-2不是质数，
因为n，n+2，n+4中必定有一个可以是3的倍数（n＞3时），
所以，任意一个奇数，减去4、6、8以后，至少能得到一个结果是合数，
即（n＞3，取5，5+8=13）以后的奇数都能分为两个合数；

（3）因为13=4+9，12=4+8，11不能拆分，11=1+10，2+9，3+8，4+7，5+6，
所以不能写成两个合数之和的最大的自然数是11．
答：最大的一个是11．

点评：此题主要考查了质数与合数的特征，考查了分析推理能力．