Question

（2013?北京模拟）有2克，5克，20克的砝码各一个，只用砝码和一架已经调节平衡了的天平，能称出

13

种不同的质量．

Answer 1

分析：本题可从两种情况去分析，第一种：砝码只放一边，则可称出

C

1 3

+

C

2 3

+

C

3 3

=3+3+1=7（种）不同的质量；第二种：天平两边都放砝码，两边各放一个时共有

C

2 3

种，一边放一个放两个有

C

1 3

或

C

2 3

种，所以这种情况共可称

C

2 3

+

C

1 3

=3+3=6种．，则共有共可称出7+6=13种不同的质量．

解答：解：根据加法原理，当砝码只放一边时可称出：
出

C

1 3

+

C

2 3

+

C

3 3

=3+3+1=7（种）；
当天平两边都放砝码时，可称出：

C

2 3

+

C

1 3

=3+3=6（种）；
所以一共可称出：7+6=13（种）不同质量．
故答案为：13．

点评：完成本题要在了解组合的有关知识的基础上进行．同时要注意加法原理和乘法原理的区别．