Question

7．如图是一立体图形的展开图．
①把它折叠起来，是长方体．
②量一量，算一算．
一个硬纸箱与折出来的立体图形相应棱长的比是20：1，做这个纸箱至少需要多少硬纸板？容积是多少？

Answer 1

分析 ①根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，据此可知：把它折叠起来，是长方体；
②先量出长、宽、高的图上距离，再根据“一个硬纸箱与折出来的立体图形相应棱长的比是20：1”即可求出长、宽、高的实际长度，然后利用长方体的表面积公式S=（ab+ah+bh）×2，体积公式V=abh即可求解．

解答 解：据分析可知：①把它折叠起来，是 长方体；
②长、宽、高的图上距离分别是2、1、0.8厘米，
则实际长度为2×20=40（厘米）
1×20=20（厘米）
0.8×20=16（厘米）
所以表面积为：
（40×20+40×16+20×16）×2
=（800+640+320）×2
=1760×2
=3520（平方厘米）
体积为：40×20×16=12800（立方厘米）=12.8（升）
答：做这个纸箱至少需要3520平方厘米硬纸板，容积是12.8升．

点评 此题考查的目的是掌握长方体的展开图的特征及长方体的表面积和体积公式的灵活应用．