Question

9．用简便方法计算：
$\frac{1}{2000×2001}$+$\frac{1}{2001×2002}$+…+$\frac{1}{2011×2012}$+$\frac{1}{2012}$．

Answer 1

分析 利用$\frac{1}{n×（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$把各项变为：$\frac{1}{2000×2001}$=$\frac{1}{2000}$-$\frac{1}{2001}$，$\frac{1}{2001×2002}$=$\frac{1}{2001}$-$\frac{1}{2002}$，…$\frac{1}{2011×2012}$=$\frac{1}{2011}$-$\frac{1}{2012}$，然后进一步代入抵消计算得出答案即可．

解答 解：$\frac{1}{2000×2001}$+$\frac{1}{2001×2002}$+…+$\frac{1}{2011×2012}$+$\frac{1}{2012}$
=$\frac{1}{2000}$-$\frac{1}{2001}$+$\frac{1}{2001}$-$\frac{1}{2002}$+…+$\frac{1}{2011}$-$\frac{1}{2012}$+$\frac{1}{2012}$
=$\frac{1}{2000}$．

点评 解决此题的关键利用分数的特点，正确拆分是解决问题的关键．