Question

【题目】自主探究。（根据探究过程填出答案)

准备：

①每个都是棱长为1厘米的正方体。

②一个挨着一个排成一排，例如:

你要研究的问题是：正方体个数与拼成的长方体表面积之间的关系。

探究过程:

根据你的发现填空：

当正方体的个数为10时，所拼成的长方体的表面积是（）平方厘米。

当正方体的个数为a时，所拼成的长方体的表面积是（ ）平方厘米。

当拼成的长方体的表面积是202平方厘米时，正方体的个数是（ ）个。

Answer 1

【答案】42；2+4a；50

【解析】

思路分析：据探究过程可知，每增加1个正方体,所拼成的长方体的表面积就增加正方体的4个面的面积,即增加:1×1×4=4(平方厘米)。1个正方体的表面积可以写为2+4;2个正方体拼成的长方体的表面积可以写为2+4×2;3个正方体拼成的长方体的表面积可以写为2+4×3……由此可以归纳出:当正方体的个数为a时,所拼成的长方体的表面积为(2+4a)平方厘。

名师详解：（1）1个小正方体，表面积是：6平方厘米可以写成2+1×4；
2个小正方体，表面积是10平方厘米，可以写成2+2×4；
3个小正方体，表面积是14平方厘米，可以写成2+3×4；
4个小正方体，表面积是18平方厘米，可以写成2+4×4；…
所以a个小正方体，表面积就是2+4a平方厘米；
答：当正方体个数为a时，所拼成的长方体表面积是2+4a平方厘米．

（2）当a=10时，表面积是：2+10×4=42（平方厘米），
答：当正方体个数为10时，所拼成的长方体表面积是42平方厘米．

（3）当2+4a=202时，
4a=200，
a=50，
答：当拼成的长方体表面积是202平方厘米时，正方体个数是50．
因而答案为：42；2+4a；50．