Question

求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数．
12和15                  9和72                 8和9．

Answer 1

考点：求几个数的最大公因数的方法,求几个数的最小公倍数的方法

专题：数的整除

分析：（1）对于一般的12和15两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；
（2）因为72÷9=8，即72和9成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数；
（3）8和9是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；由此解答．

解答： 解：（1）12=2×2×3，
15=3×5，
所以12和15的最大公因数是3，
12和15的最小公倍数是3×2×2×5=60；

（2）因为72÷9=8，即72和9成倍数关系，
所以72和9的最大公因数是9，最小公倍数是72；

（3）8和9是互质数，
所以8和9的最大公因数是1，
8和9最小公倍数是：8×9=72．

点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．