Question

在长方体ABCD-EFGH中（如图），
（1）哪些棱与棱AB异面？
（2）与棱BC平行的平面有哪几个？
（3）在这六个面中，互相垂直的面共有几对？

Answer 1

分析：（1）根据长方体的特征，除了与棱AB在同一平面内的棱都与棱AB是异面的棱，所以与棱AB异面的棱有：棱EH、棱FG、棱DH、棱CG．
（2）棱BC在平面ABCD和平面BCGF中，那么与棱BC平行的平面有两个是平面EFGH和平面ADHE．
（3）和平面ABCD相交的平面与平面ABCD垂直，有4个；和平面EFGH相交的平面与平面EFGH垂直，有4个；四个侧面两两互相垂直，有4个；相加即可求解．

解答：解：（1）因为棱AB在平面ABCD和平面ABFE中，所以与棱AB异面的棱有：棱EH、棱FG、棱DH、棱CG．
（2）因为棱BC在平面ABCD和平面BCGF中，所以与它平行的平面是平面EFGH和平面ADHE．
（3）和平面ABCD相交的平面与平面ABCD垂直，有4个；和平面EFGH相交的平面且垂直的，有4个；四个侧面两两互相垂直，有4个；4×3=12（对）．

点评：此题主要考查长方体的棱、面的位置关系，明确在长方体中的每一条棱都有两个面与它垂直，每一个面都有4条棱与它垂直．据此解决问题．