Question

（2010?常熟市模拟）某小学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师和7名学生到市区参加科技竞赛，每辆车限坐4人（不包括司机）．其中一辆车在距离竞赛地点15千米的地方出现故障，此时离竞赛开始还有42分钟（竞赛规定时间准时开始），这时唯一可用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆汽车的平均速度是60千米/小时，人步行的速度是5千米/小时（上、下车时间忽略不计）．
①若小汽车送4人到达竞赛地点，然后再回到出故障处接其他人，请通过计算说明他们能否准时到达？
②假如你是带队老师，请你设计一种方案，使他们能在截止进场前到达，并通过计算说明．
③最多能提前几分钟到达？

Answer 1

分析：①由于小汽车在距离考场15千米的地方出现故障，所以另一辆小汽车把自己车上的人送到市区后再回来送这一批人所走的路程应该为15×3，如果根据已知条件计算即可判断是否进考场的时刻前到达考场；
②让另一辆小轿车先送4名学生走，而其他4名师生同时步行前往，小轿车到达考场之后再返回途中接送其他人设这车送4人到达后返回，设再经过x小时后碰到另外步行的4人，那么求出到达考场所用的时间，再比较即可解答．
③8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点x千米的A处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场．A离出发点有x千米，那么距离终点还有15-x千米，这部分步行用的时间就是（15-x）÷5；它与第一批步行人总的时间相同，也就是与汽车到达A点，再返回到离出发点（15-x）千米处用的时间相同；由此列出方程．

解答：解：①所需要的时间是：
15×3÷60，
=45÷60
=

3

4

（小时）；

3

4

小时=45分钟，
45＞42，
答：不能在截至进考场的时刻前到达考场．

②让另一辆小轿车先送4名学生走，而其他4名师生同时步行前往，小轿车到达考场之后再返回途中接送其他人设这车送4人到达后返回．
先将4人用车送到考场所需时间为

15

60

=0.25（小时）=15（分钟）．
0.25小时另外4人步行了1.25千米，此时他们与考场的距离为15-1.25=13.75（千米），
设车送4人到达后返回，再经过x小时后碰到另外步行的4人，则：
60x+5x=15-1.25，
   65x=13.75，
     x≈0.21；
汽车由相遇点再去考场所需时间也是0.21小时；
0.21小时=12.6分钟；
所以用这一方案送这8人到考场共需：15+12.6×2=40.2（分钟）；
40.2＜42；
答：让另一辆小轿车先送4名学生走，而其他4名师生同时步行前往，小轿车到达考场之后再返回途中接送其他人设这车送4人到达后返回，这样这7名学生能在竞赛开始前进入考场．

③8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点x千米的A处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场．

15-x

5

=

x

60

+

x-(15-x)

60

，
（15-x）×12=x+x-（15-x），
     180-12x=2x-15+x，
         15x=195，
          x=13；
汽车先把第一批学生送到13千米处，剩下的2千米步行；
13÷60+2÷5，
=

13

60

+

2

5

，
=

37

60

（小时）；

37

60

小时=37分钟；
答：所有学生、教师都到达考场，最少需要时间为37分钟．

点评：本题难度较大，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．