Question

7．一个正方形，一边延长$\frac{1}{3}$，另一边延长$\frac{1}{4}$，得到一个长方形．长方形的面积比正方形面积增加了（　　）

• A． $\frac{1}{12}$
• B． $\frac{1}{7}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{5}{12}$

Answer 1

分析 根据题意可设原来正方形的边长为a，根据正方形的面积公式可知原来的面积是a²，一边延长$\frac{1}{3}$，另一边延长$\frac{1}{4}$，得到一个长方形，则得到的长方形的长是（1+$\frac{1}{3}$）a，宽是（1+$\frac{1}{4}$）a，根据长方形的面积公式可求出它的面积，然后再求增加了多少．

解答 解：[（1+$\frac{1}{3}$）a×（1+$\frac{1}{4}$）a-a²]÷a²
=[$\frac{5}{3}$a²-a²]÷a²
=$\frac{2}{3}$a²÷a²
=$\frac{2}{3}$
答：长方形的面积比正方形面积增加了$\frac{2}{3}$．
故选：C．

点评 本题的重点是分别求出正方形的面积和长方形的面积，再根据求一个数比另一个数多几分之几的方法进行解答．