Question

如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD边上的一点，三角形ADF和三角形CEF的面积相等，那么阴影部分的面积占正方形ABCD面积的几分之几？

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：设正方形的边长为a，E是BC的中点，所以BE=CE=

a

2

．则三角形ECF的面积为

1

2

×

a

2

×FC=

1

4

a×FC，三角形ADF的面积为

1

2

a×DF，又因为三角形ADF和三角形CEF的面积相等，即

1

2

a×DF=

1

4

a×FC，则DF：FC=1：2，所以DF=

1

3

a，FC=

2

3

a，进而用正方形的面积减去周围3个三角形的面积，就是阴影部分的面积，从而问题得解．

解答： 解：设正方形的边长为a，E是BC的中点，所以BE=CE=

a

2

．
则三角形ECF的面积为

1

2

×

a

2

×FC=

1

4

a×FC，
三角形ADF的面积为

1

2

a×DF，
又因为三角形ADF和三角形CEF的面积相等，
所以

1

4

a×FC=

1

2

a×DF，即DF：FC=1：2，
所以DF=

1

3

a，FC=

2

3

a，
阴影部分的面积为：
a²-

1

4

a×

2

3

a-

1

2

a×

1

3

a-

1

2

×

1

2

a×a
=a²-

1

6

a²-

1

6

a²-

1

4

a²
=

5

12

a²

5

12

a²÷a²=

5

12

，
答：阴影部分的面积占正方形ABCD面积的

5

12

．

点评：解答本题的关键是，求出DF、FC与正方形的边长的关系．