Question

4．把分数$\frac{9}{13}$化成小数后，小数点后面第2005位上的数字是多少？

Answer 1

分析 因为$\frac{9}{13}$=$0.\stackrel{•}{6}9230\stackrel{•}{7}$该结果是循环小数，它的循环节是692307，是6位数，2005÷6=334（个）…1，所以小数部分的第2005位数字是334个循环节后的335个循环节上的第1个数字，循环节692307的第1个数字是6，据此解答．

解答 解：$\frac{9}{13}=0.\stackrel{•}{6}9230\stackrel{•}{7}$，
循环节是692307有6个数字，
2005÷6=334（个）…1，
所以第2005位上是第335个循环节的第1位数字，是6．
答：小数点后面第2005位上的数字是6．

点评 此题考查学生循环节的概念，以及分析判断能力，本题重点要确定循环节有几位小数，用2005除以循环节的位数，得出是第几个循环节，然后看余数是几就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字．