Question

12．如果$\frac{1}{2}$△3=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{4}$； $\frac{3}{5}$△4=$\frac{3}{5}$×$\frac{4}{6}$×$\frac{5}{7}$×$\frac{6}{8}$．那么$\frac{2}{5}$△5+$\frac{5}{9}$△2的值是多少？

Answer 1

分析 因为$\frac{1}{2}$△3=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{4}$； $\frac{3}{5}$△4=$\frac{3}{5}$×$\frac{4}{6}$×$\frac{5}{7}$×$\frac{6}{8}$，也就是△后面的数表示的是连续相乘数的个数，并且后一个分数的分子、分母比前一个分数分子、分母都多1，据此计算即可解答．

解答 解：$\frac{2}{5}$△5+$\frac{5}{9}$△2
=$\frac{2}{5}$×$\frac{3}{6}$×$\frac{4}{7}$×$\frac{5}{8}$×$\frac{6}{9}$+$\frac{5}{9}$×$\frac{6}{10}$
=$\frac{1}{21}$+$\frac{1}{3}$
=$\frac{8}{21}$
答：$\frac{2}{5}$△5+$\frac{5}{9}$△2的值是$\frac{8}{21}$．

点评 本题主要考查定义新运算，解答本题的关键是找到运算的规律，并根据已知的新规律这个法则去解决问题即可．