Question

甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，并在A、B两地不间断地往返行驶，已知甲车的速度是15km/h，乙车的速度是35km/h，甲、乙两车第三次相遇点与第四次相遇点相差100km，A、B两地相距多少千米？

Answer 1

考点：多次相遇问题

专题：传统应用题专题

分析：甲车和乙车的速度比是15：35=3：7．这里的相遇存在迎面相遇和追上相遇两种．（如果两车相差的路程是AB的距离的倍数，就是追上相遇．）
第一次相遇（迎面），把全程看作10份，甲车行了3份，乙车行了7份，第二次相遇（追上），10÷（7-3）=2.5，甲车行了2.5×3=7.5份，乙车行了17.5份．第三次相遇（迎面），甲车行了3×3=9份，乙车行了7×3=21份，第四次相遇（迎面），甲车行了3×5=15份，乙车行了7×5=35份，两次相遇点，相距9-（15-10）=4份，所以每份是100÷4=25千米，所以AB两地相距25×10=250千米

解答： 解：甲车和乙车的速度比是15：35=3：7．这里的相遇存在迎面相遇和追上相遇两种．（如果两车相差的路程是AB的距离的倍数，就是追上相遇．）．
第一次相遇（迎面），把全程看作10份，甲车行了3份，乙车行了7份
第二次相遇（追上），10÷（7-3）=2.5，甲车行了2.5×3=7.5份，乙车行了17.5份．
第三次相遇（迎面），甲车行了3×3=9份，乙车行了7×3=21份
第四次相遇（迎面），甲车行了3×5=15份，乙车行了7×5=35份
两次相遇点，相距9-（15-10）=4份，所以每份是100÷4=25（千米）．
所以AB两地相距25×10=250（千米）．
答：A、B两地的距离为250千米．

点评：此题属于多次相遇问题，解决的关键是将全程看作10份，分析每次相遇时，甲车与乙车所行的份数．